1 금융 파생상품의 개요 1
2 확률과정 입문 5
2.1 브라운 운동 5
2.2 자산가격 변동의 브라운 모델 11
2.3 Ito의 공식 (혹은 보조정리) 12
2.4 Girsanov의 정리 16
2.5 다중자산 기하 브라운 운동에 대한 Ito의 보조정리 16
2.6 2차원에서의 Ito 곱셈 및 나눗셈 규칙 19
2.7 n차원에서의 Ito 곱셈 23
2.8 브라운 브리지 24
2.9 시간변환 브라운 운동 28
2.10 Ornstein-Uhlenbeck 과정 32
2.11 Ornstein-Uhlenbeck 브리지 36
2.12 다른 유용한 결과들 42
2.13 선정된 문제들 44
3 랜덤 변량들의 생성 47
3.1 서론 47
3.2 의사(擬似) 랜덤 및 유사(類似) 랜덤 수열 48
3.3 다변량 분포의 생성: 독립적인 변량 52
3.4 다변량 분포의 생성: 상관변량 60
4 유럽 옵션 77
4.1 서론 77
4.2 고정자 척도를 이용한 파생상품의 가격결정 78
4.3 풋 콜 등가 79
4.4 바닐라 옵션과 Black-Scholes 모델 81
4.5 방벽옵션 113
5 단일자산 미국옵션 127
5.1 서론 127
5.2 바닐라 미국 옵션들의 근사 128
5.3 바닐라 옵션에 대한 격자방법 151
5.4 바닐라 옵션에 대한 격자방법 181
5.5 확률적 격자를 이용한 미국 옵션들의 가격결정 226
6 다중자산 옵션 237
6.1 서 론 237
6.2 다중자산 Black-Scholes 식 238
6.3 다차원 Monte Carlo 방법 239
6.4 다차원 격자방법 입문 242
6.5 두 가지 자산 옵션 249
6.6 3자산 옵션 264
6.7 4자산 옵션 271
7 다른 금융 파생상품들 275
7.1 서 론 275
7.2 이자율 파생상품들 275
7.3 해외 외환 금융파생상품 301
7.4 신용 금융파생상품 307
7.5 순자산 금융파생상품 313
8 C# 포트폴리오 가격결정 응용 323
8.1 서론 323
8.2 시장 데이터의 저장과 검색 336
8.3 PricingUtils 클래스와 Analytics_MathLib 346
8.4 순자산 deal 클래스 352
8.5 FX deal 클래스 371
부록 A 바닐라 유럽옵션에 대한 그리이스 문자 383
A.1 서론 383
A.2 감마 385
A.3 델타 386
A.4 세타 387
A.5 로(Rho) 389
A.6 베가 390
부록 B 방벽 옵션 적분 391
B.1 다운 및 아웃 콜 391
B.2 업 및 아웃 콜 395
부록 C 표준적인 통계결과들 401
C.1 큰 수들의 법칙 401
C.2 중심 극한 정리 402
C.3 랜덤 변수들의 분산과 공분산 403
C.4 정규분포의 조건 평균과 공분산 409
C.5 모멘트 생성함수 411
부록 D 통계분포함수 413
D.1 정규(가우스)분포 413
D.2 로그정규분포 416
D.3 스튜던트 t 분포 418
D.4 일반 오차분포 421
부록 E 수학적 참고사항 425
E.1 표준적인 적분들 425
E.2 감마함수 426
E.3 누적 정규분포함수 426
E.4 산술 및 기하급수 428
부록 F Black-Scholes 유한차분 기법 429
F.1 일반적인 경우 429
F.2 로그변환 및 균일격자 429
부록 G 브라운 브리지: 다른 유도 435
부록 H 브라운 운동; 추가적인 결과들 441
H.1 브라운 운동에 관한 몇 가지 결과들 441
H.2 식 (H.1.2)의 증명 442
H.3 식 (H.1.4)의 증명 444
H.4 식 (H.1.5)의 증명 444
H.5 식 (H.1.6)의 증명 445
H.6 식 (H.1.7)의 증명 448
H.7 식 (H.1.8)의 증명 448
H.8 식 (H.1.9)의 증명 449
H.9 식 (H.1.10)의 증명 450
부록 I Feynman-Kac 공식 453
부록 J 문제들에 대한 해답 457
문제 1 457
문제 2 459
문제 3 460
문제 4 461
문제 5 462
문제 6 463
문제 7 465
문제 8 467
문제 9 468
문제 10 469
문제 11 472
참고문헌 475
찾아보기 483
2 확률과정 입문 5
2.1 브라운 운동 5
2.2 자산가격 변동의 브라운 모델 11
2.3 Ito의 공식 (혹은 보조정리) 12
2.4 Girsanov의 정리 16
2.5 다중자산 기하 브라운 운동에 대한 Ito의 보조정리 16
2.6 2차원에서의 Ito 곱셈 및 나눗셈 규칙 19
2.7 n차원에서의 Ito 곱셈 23
2.8 브라운 브리지 24
2.9 시간변환 브라운 운동 28
2.10 Ornstein-Uhlenbeck 과정 32
2.11 Ornstein-Uhlenbeck 브리지 36
2.12 다른 유용한 결과들 42
2.13 선정된 문제들 44
3 랜덤 변량들의 생성 47
3.1 서론 47
3.2 의사(擬似) 랜덤 및 유사(類似) 랜덤 수열 48
3.3 다변량 분포의 생성: 독립적인 변량 52
3.4 다변량 분포의 생성: 상관변량 60
4 유럽 옵션 77
4.1 서론 77
4.2 고정자 척도를 이용한 파생상품의 가격결정 78
4.3 풋 콜 등가 79
4.4 바닐라 옵션과 Black-Scholes 모델 81
4.5 방벽옵션 113
5 단일자산 미국옵션 127
5.1 서론 127
5.2 바닐라 미국 옵션들의 근사 128
5.3 바닐라 옵션에 대한 격자방법 151
5.4 바닐라 옵션에 대한 격자방법 181
5.5 확률적 격자를 이용한 미국 옵션들의 가격결정 226
6 다중자산 옵션 237
6.1 서 론 237
6.2 다중자산 Black-Scholes 식 238
6.3 다차원 Monte Carlo 방법 239
6.4 다차원 격자방법 입문 242
6.5 두 가지 자산 옵션 249
6.6 3자산 옵션 264
6.7 4자산 옵션 271
7 다른 금융 파생상품들 275
7.1 서 론 275
7.2 이자율 파생상품들 275
7.3 해외 외환 금융파생상품 301
7.4 신용 금융파생상품 307
7.5 순자산 금융파생상품 313
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8.1 서론 323
8.2 시장 데이터의 저장과 검색 336
8.3 PricingUtils 클래스와 Analytics_MathLib 346
8.4 순자산 deal 클래스 352
8.5 FX deal 클래스 371
부록 A 바닐라 유럽옵션에 대한 그리이스 문자 383
A.1 서론 383
A.2 감마 385
A.3 델타 386
A.4 세타 387
A.5 로(Rho) 389
A.6 베가 390
부록 B 방벽 옵션 적분 391
B.1 다운 및 아웃 콜 391
B.2 업 및 아웃 콜 395
부록 C 표준적인 통계결과들 401
C.1 큰 수들의 법칙 401
C.2 중심 극한 정리 402
C.3 랜덤 변수들의 분산과 공분산 403
C.4 정규분포의 조건 평균과 공분산 409
C.5 모멘트 생성함수 411
부록 D 통계분포함수 413
D.1 정규(가우스)분포 413
D.2 로그정규분포 416
D.3 스튜던트 t 분포 418
D.4 일반 오차분포 421
부록 E 수학적 참고사항 425
E.1 표준적인 적분들 425
E.2 감마함수 426
E.3 누적 정규분포함수 426
E.4 산술 및 기하급수 428
부록 F Black-Scholes 유한차분 기법 429
F.1 일반적인 경우 429
F.2 로그변환 및 균일격자 429
부록 G 브라운 브리지: 다른 유도 435
부록 H 브라운 운동; 추가적인 결과들 441
H.1 브라운 운동에 관한 몇 가지 결과들 441
H.2 식 (H.1.2)의 증명 442
H.3 식 (H.1.4)의 증명 444
H.4 식 (H.1.5)의 증명 444
H.5 식 (H.1.6)의 증명 445
H.6 식 (H.1.7)의 증명 448
H.7 식 (H.1.8)의 증명 448
H.8 식 (H.1.9)의 증명 449
H.9 식 (H.1.10)의 증명 450
부록 I Feynman-Kac 공식 453
부록 J 문제들에 대한 해답 457
문제 1 457
문제 2 459
문제 3 460
문제 4 461
문제 5 462
문제 6 463
문제 7 465
문제 8 467
문제 9 468
문제 10 469
문제 11 472
참고문헌 475
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